BILANGAN SEKSAGESIMAL (Berbasis 60)

Bilangan Seksagesimal

Bilangan Seksagesimal adalah bilangan yang berasal dari Babilonia kuno. Sistem ini digunakan dalam bentuk yang lebih modern pada zaman Kekhalifahan Umayah.

Basis 60 memiliki kelebihan di mana basisnya memiliki pembagi gampang yang banyak {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30}, kemungkinan perhitungan dengan bilangan pecahan. 

Penggunaan Bilangan Seksagesimal

Penggunaan Seksadesimal berasal dari mesopotamia kuno seperti pada Angka-angka Babilonia

Pada awalnya mungkin digunakan orang untuk menghitung sampai 12 menggunakan satu tangan saja, dengan ibu jari menunjuk ke setiap tulang jari pada empat jari secara bergantian. Sebuah sistem perhitungan tradisional masih digunakan di banyak wilayah Asia berkerja dengan cara ini , dan dapat membantu untuk menjelaskan terjadinya sistem angkan berbasis 12 dan 60 selain mereka berdasarkan 10, 20 dan 5.

Dalam sistem ini, tangan kanan menghitung berulang kali sampai 12, serta menampilkan jumlah iterasi pada tangan kiri sampai lima puluhan. Karena tidak adanya simbol untuk nol di awal penomoran sistem, tidak selalu segera jelas. Berapa nomor harus ditafsirkan, dan nilai yang sebenarnya terkadang harus telah ditentukan konteksnya.

Penggunaan Bilangan Seksagesimal Saat Ini

Tidak seperti kebanyakan sistem angka lain, sekdadesimal tidak digunakan begitu banyak pada zaman modern sebagai sarana untuk perhitungan umum. Bilangan ini digunakan dalam:

• Mengukur sudut.
• Koordinat Geografis.
• Waktu.

Satu jam dibagi menjadi 60 menit. Satu menit dibagi menjadi 60 detik.

Unit praktis dari ukuran angular adalah dalam satu lingkaran adalah 360 derajat. Ada 60 menit busur di derajat serta 60 detik busur dalam satu menit.

Pecahan bilangan seksagesimal

Dalam sistem seksagesimal, setiap pecahan yang dimana penyebut adalah angka biasa yang dapat dinyatakan secara tepat. Tabel di bawah ini menunjukan representasi seksagesimal dari semua fraksi jenis dengan penyebutan kurang dari 60. 

Pecahan:	1/3	1/2	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
Seksagesimal:	30	20	15	12	10	7.30	6.40	6
Pecahan:	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
Seksagesimal:	5	4	3.45	3.20	3	2.30	2.24	2.13.20
Pecahan:	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
Seksagesimal:	2	1.52.30	1.40	1.30	1.20	1.15	1.12	1.6.40

Namun angka yang tidak teratur membentuk pecahan berulang lebih rumit

Sebagai contoh:

• 1/7 = 0,8,34,17,8,34,17 ... (dengan urutan digit seksagesimal 8,34,17 berulang kali tanpa batas)
• 1/11 = 0,5,27,16,21,49
• 1/13 = 0,4,17,8,34
• 1/14 = 0,4,17,8,34
• 1/17 = 0,3,31,45,52,56,28,14,7

 

Fakta dalam aritmatika bahwa dua angka yang berdekatan dengan enam puluh, yaitu 59 dan 61, keduanya bilangan prima menyiratkan bahwa fraksi pengulang sederhana yang berulang dengan periode satu atau dua digit seksagesimal hanya dapat memiliki 59 dan 61 sebagai penyebutnya (1/59 = 0;1;1/61 = 0;0,59), dan bilangan prima non-reguler lainnya memiliki pecahan yang berulang dengan periode lebih lama.